双曲线是一种常见的二次曲线，它具有一些简单而有趣的几何性质。本文将介绍双曲线的定义、渐近线、焦点、离心率、对称性等概念，并给出一些教学示例和习题，帮助学生理解和掌握双曲线的基本知识。
双曲线的定义是：平面上到两个定点F1和F2（称为焦点）的距离之差等于常数2a（a>0）的点的轨迹，即|PF1-PF2|=2a。双曲线可以看作是由一个圆锥面与一个与其轴不平行的平面相交而成的曲线，如图1所示。双曲线有两个分支，每个分支都是无界的，并且在无穷远处趋于两条直线，这两条直线称为双曲线的渐近线。渐近线可以看作是双曲线在无穷远处的切线，它们与双曲线没有交点，但是越靠近双曲线，它们与双曲线之间的夹角越小。
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